大多数人在学校里学习圆的知识时，第一次接触到无理数π（派）——通常近似为3.14，并且无限不循环延伸。近几十年来，计算技术的进步使这个熟悉的常数远远超出了课堂范畴，如今强大的超级计算机已经能够将π计算到数万亿位小数。
研究人员现在发现了一个意想不到的转折。印度科学学院高能物理中心的物理学家报告称，一个世纪前为计算π而发展的数学公式，与当今基础物理学中一些最重要的思想密切相关。这些联系出现在渗透理论、流体湍流乃至黑洞某些特征的理论描述中。
1914年，就在离开马德拉斯前往剑桥前不久，著名的印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努金（Srinivasa Ramanujan）发表了一篇论文，提出了17种不同的计算π的公式。这些表达式效率惊人，使得π的计算速度远快于当时已有的技术。尽管只包含少量数学项，这些公式却能产生数量惊人的精确数字。
它们的影响持续至今。拉马努金的方法已成为现代计算π的数学和计算方法的基础，包括当今最先进机器所使用的算法。“科学家们使用一种名为丘德诺夫斯基算法的算法，已经将π计算到了200万亿位，” 高能物理中心教授、该研究的资深作者阿尼达·辛哈（Aninda Sinha） 说。“这些算法实际上正是基于拉马努金的工作。”
对于辛哈和该研究的第一作者、印度科学学院前博士研究生法伊赞·巴特（Faizan Bhat） 来说，谜团远不止于计算效率。他们追问，为何如此强大的公式会首先存在。研究团队没有将它们视为纯粹的抽象结果，而是寻求一个植根于物理解释。
“我们想看看他的公式起点是否能自然地契合某种物理学，” 辛哈说。“换句话说，是否存在一个物理世界，拉马努金的数学会自行显现？”
他们的研究将他们引向了一个广泛的理论家族，即共形场论，更具体地说是对数共形场论。这些理论描述了展现标度不变对称性的系统——这意味着无论观察得多仔细，它们看起来都是一样的，类似于分形。
一个熟悉的物理例子出现在水的临界点，即由精确的温度和压力定义的点，在此点上液态水和水蒸气变得无法区分。此时，水显示出标度不变对称性，其行为可以用共形场论来描述。类似的临界行为也出现在渗透（物质如何在材料中扩散）、流体湍流开始形成时，以及对黑洞的某些理论处理中。这些现象都属于对数共形场论的范畴。
研究人员发现，拉马努金π公式核心的数学框架，同样出现在这些对数共形场论的基础方程中。通过利用这种共享的结构，他们能够更有效地计算这些理论中的关键物理量。此类计算最终可能增进科学家对湍流和渗透等复杂过程的理解。
这种方法反映了拉马努金自己的方法，即从一个紧凑的数学表达式出发，迅速得出π的精确结果。“[在]任何优美的数学中，你几乎总能发现存在一个物理系统，它实际上反映了该数学，” 巴特说。“拉马努金的动机可能非常数学化，但在他不知情的情况下，他也在研究黑洞、湍流、渗透等所有这些问题。”
研究结果表明，拉马努金在100多年前发展的公式，为现代高能物理计算提供了先前隐藏的优势，使其更快、更易于处理。除了实用价值之外，研究人员表示，这项工作凸显了拉马努金思想的非凡影响力。
“我们只是着迷于这样一种方式：一位在20世纪初的印度工作、几乎与现代物理学没有接触的天才，预见到了如今成为我们理解宇宙核心的结构，” 辛哈说。
